直角三角形射影定理是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD2=AD·CD
AB2=AC·AD
BC2=CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。
射影定理的原理就是相似三角形的边长比相等。想要简单背诵就记好平方项是哪两条线段的比例中项，其中一条是射影。
因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。
那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线)，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。
面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”
COSθ=S射影/S原
(平面多边形及其射影的面积分别是S原，S射影，它们所在平面所成锐二面角的为θ)